Öncelikle bu yazımızı okumadan önce sırasıyla “Elastisite Modülü(Young Modülü) ve Hooke Kanunu“, “Poisson Oranı” ve özellikle de “Kesme Kuvveti – Kayma Gerilmesi” isimli yazılarımızı kesinlikle okumanızı tavsiye ederiz.
Elastik bölgede; bir malzemenin maruz kaldığı kayma gerilmesinin, bu gerilmeden dolayı uğradığı birim şekil değiştirmeye oranı ile kayma modülü (rijitlik veya rijidite modülü) elde edilir. “G” ile ifade edilir.
“Kesme Kuvveti – Kayma Gerilmesi” yazımızda verdiğimiz diğer örneklere ek yapacak olursak; bir insan bacakları sayesinde kendi ağırlığının 6-7 katını taşıyabilmektedir ancak bu ağırlığın uyguladığı kuvvetten daha az bir kuvvet ile birisinin bacağına bir tekme attığınızda rahatça devirmeniz veya kemiklerini kırmanız bile mümkündür. İşte bu kadar güçlü olan bacaklarımızı da bir yapı olarak hayal edersek; bir yapı da, deprem esnasında meydana gelen kesme kuvvetinden dolayı bir tekme yemiş gibi olur. Yapının altındaki zemin aynı şekilde kesme kuvvetine maruz kalır ve kayma gerilmesi oluşur. Bu nedenle yapımızda ve zeminimizde kesme kuvvetlerine karşı gerekli çalışma ve hesaplamaları yapmak zorundayız.
Bir malzemenin kayma modülü yani rijitlik modülü ne kadar yüksek ise, o malzemenin deformasyona uğraması, o kadar zordur yani daha rijittir ve ilk halini korumaya daha yatkındır. Deformasyona karşı fazla direnç gösterir. Sünek bir davranış sergilemez ve ani kırılmalar meydana gelebilir. Bizler yapıları tasarlarken rijit olmasını tabi ki isteriz ancak belirli bir sünekliğe sahip olması özellikle deprem bölgelerinde çok dikkat edilen bir durumdur. Bu sebeple yapılarımızı tasarlarken; kaçıncı deprem bölgesinde olduğunu, zeminin durumunu, rüzgar etkisini vb. bir çok durumu değerlendiririz. Yapıya, o bölgenin şartlarına ve kullanım tipine (yapı önem katsayısı; hastahane, okul, askeri yapı, konut gibi.) göre birçok etkeni kıyaslayarak belirli bir oranda süneklik veya rijitliği sağlamamız gerek ki yapı düşündüğümüz koşullarda can kaybına sebep olmasın, kalıcı hasara uğramasın, ayakta durabilsin veya aniden yıkılmasın.
Kayma modülü “0” ise, bu demektir ki; bu malzeme küçük bir kesme kuvveti ile şekil değiştirir ve kuvvet yönüne doğru çok rahat bir şekilde kaymaya başlar. İşte bu akışkanlıktır. Yani akışkanların(sıvıların) kayma modülü “0”(sıfır)’ dır.
Yani katılar şekillerini korumaya çalışır iken, sıvılar ise şekillerini koruyamıyor. Demek ki, sıvılar ile katılar arasındaki farklardan bir tanesi; sıvıların kayma modülü 0 iken katıların kayma modülü ise 0’dan farklıdır.
“Kesme Kuvveti – Kayma Gerilmesi” isimli yazımızda kayma gerilmesinden ve kayma gerilmesi birim deformasyonundan bahsetmiştik. Elastik bölgede geçerli olan Hooke Kanunu’na göre birim deformasyon ile gerilme doğru orantılı olup; kayma gerilmesinin, birim kayma şekil değişimine oranı ise bizlere “Kayma Modülü” nü vermektedir. “Kesme Kuvveti – Kayma Gerilmesi” isimli yazımızı konumuzla birebir bağlantılı olduğundan dolayı kesinlikle okumanız gerekmektedir.
Sayısal Örnek
Kesme kuvveti ile oluşan şekil değişimi bahsettiğimiz yazılarımızda yer aldığı gibi açısaldır. Boyutlar değişime uğramaz ancak açısal bir şekil değişimi meydana gelir. (Kitap örneği gibi)
Kayma modülü malzemenin kayma gerilmesine karşı gösterdiği direnci ifade eder. Bazı kaynaklarda “Kesme Modülü” olarak da adlandırılır.
Elastik kayma modülü sabiti; diğer elastik modüllere göre daha zor hesaplandığından, genelde elastisite modülü ve poisson oranı sabitleri elde edildikten sonra aşağıdaki bağıntı kullanılarak elde edilir.
Elastisite modülü (E), Poisson oranı (υ) ve Kayma modülü (G) arasında şöyle bir bağıntı mevcuttur:
Çekme ve basınç gerilmelerinde, elastisite modüllerinin eşit olmadığı durumlarda aşağıdaki formül kullanılır:
Kayma modülü değerleri, genellikle elastisite modülü değerinin %30 – %40’ına yakın bir değer olarak gözlemlenmektedir.
Zeminlerin de davranışları hakkında bizlere bilgi verecek olan en önemli değerlerden birisi kayma modülüdür. Bizler inşaat mühendisleri olarak yapımızı her ne kadar doğru yapsak dahi, zemin analizini yeterli derecede doğru yapmadığımız sürece o yapı tehlike altında olabilir. Bu yüzden yapı – zemin etkileşimi dikkate alınarak zeminin, deprem vb. her durumda davranış şeklini iyi analiz etmemiz gerekmektedir. Zeminlerde, kayma modülü genelde diğer bir çok zemin özelliklerinin bulunması için de kullanılan kayma dalga hızının belirlenmesi ile çeşitli yöntemler kullanılarak elde edilir.
Konu ile ilgili “Elastisite Modülü(Young Modülü) ve Hooke Kanunu“, “Poisson Oranı” ve özellikle de “Kesme Kuvveti – Kayma Gerilmesi” yazılarımız bir bütün olup, başta belirttiğimiz sıralama ile incelemenizi ve bu yazılarımızda bulunan kaynakların konumuzla ilgili bilgileri de içerdiğinden, özellikle bu yazılarımızdaki kaynaklardan faydalanmanızı tavsiye ederiz.
Bazı ek kaynaklar:
Yukarida ki örnekte kayma modülü değerinin yanlış olduğunu düşünüyorum. Son işlem adımında T(kayma gerilmesi) değeri 0.02 N/cm2 olması gerek değil mi?