Not: “Elastisite Modülü(Young Modülü) ve Hooke Kanunu“, “Poisson Oranı“, “Kesme Kuvveti – Kayma Gerilmesi” ve “Kayma Modülü(Rijitlik Modülü)” yazılarımız bir bütün olduğundan verilen sıralamayla okunmasını özellikle tavsiye ediyoruz.

Öncelikle “elastik davranış” nedir bunu tanımlayalım: Bir malzemeye kuvvet uygulandığında, gerilme değeri arttıkça malzemede farklılıklar gözlemlenmeye başlanılır. Elastik sınır (elastik limit) aşılana kadar uygulanan kuvvetin etkisiyle malzemede meydana gelen şekil değişimleri elastik davranış (elastik şekil değiştirme) olarak tanımlanır. Elastik bölgede meydana gelen bu şekil değişimleri, uygulanan kuvvet kaldırıldıktan sonra kaybolur ve malzeme eski (ilk) şeklini alır. Elastik sınır aşıldıktan sonra ise, uygulanan kuvvetin etkisiyle malzemede oluşan şekil değişimleri kalıcıdır ve bu davranış ise plastik davranış (plastik şekil değiştirme) olarak tanımlanır.

Yani, malzemeye kuvvet uygulandığında meydana gelen elastik şekil değiştirme, “Elastisite Modülü” nü diğer adıyla “Young Modülü” nü bulmamızı sağlar. “E” ile gösterilir. (Elastik modül, elastisite katsayısı vb. tanımları da mevcuttur.)

Burada belirtmeliyiz ki; yazı boyunca bahsettiğimiz şekil değiştirmelerinden kasıt genelde boyuna(tek eksenli) şekil değişimleridir.

Elastisite Modülü; malzemeye uygulanan gerilmenin, uygulanan gerilmeden dolayı meydana gelen birim şekil değişimine oranıyla elde edilir. Bir malzemenin elastisite modülü ne kadar yüksek ise plastik yani kalıcı şekil değişimine uğramadan dayanabileceği kuvvet o kadar yüksek veya elastik uzama oranı o kadar düşüktür. (E= σ / ε)

İşte elastik bölgede gerilme ve birim uzamanın doğru orantılı olduğu ve σ= E x ε bağıntısıyla açıklanan bu kanuna Hooke Kanunu denir. Bağıntıda yer alan E sabiti ise “Elastisite Modülü” veya “Young Modülü” olarak adlandırılır. Hooke’a göre, kuvvet ne kadarsa uzama da o kadardır.

Gerilme (σ) = P/A (P=Kuvvet, A=Kesit Alanı)

Birim Şekil Değiştirme (ε=∆L/L0/) ise; örnek verecek olursak, meydana gelen uzama miktarının, malzemenin ilk uzunluğuna oranıdır. (100 cm’lik bir malzeme, 1 cm. uzuyorsa 1/100=0,01’dir.) (∆L= Şekil Değiştirme Miktarı, L0= İlk Uzunluk)

Örneğin; bir yaya kuvvet uygulayarak bastırdığınızda veya çektiğinizde, yay belirli bir şekil değişimi gösterir. Ancak, kuvvet uygulamayı durduğunuzda ise yay eski şeklini alır. İşte bu şekil değişimi elastik şekil değişimi olarak tanımlanır. Ne zaman ki elastik sınırı aşıp, daha fazla kuvvet uygularsanız, yay kalıcı yani plastik şekil değişimine uğrar ve kuvvet uygulamayı bıraktığınızda yayda deformasyonlar oluşmuş olup, yay ilk şeklini kaybeder. Bizim burada ilgilendiğimiz nokta, plastik şekil değiştirmeye uğramadan önce uygulanan en büyük kuvvet ve bu kuvvetin etkisiyle oluşan elastik birim şekil değişimleridir. Bu bölgeye ise elastik bölge adı verilir.

                                                                                                                                        Gerilme – Gerinim Grafiği  – 

( “Donatı Akma Dayanımı (Sınırı) )” isimli yazımızdaki grafiği de ayrıca inceleyiniz.)

Grafikten anlaşıldığı üzere; gerilme ve birim uzama “elastik bölge” de lineer yani doğru orantılıdır. (Doğru orantılı olmadığı durumlar da mevcuttur. Örn; beton)

Elastisite modülü; malzemeden malzemeye farklılık gösterir. Ayrıca, malzemelerin kimyasal yapısı, ortam sıcaklığı vb. dış etkenlerden dolayı elastisite modülü farklılık gösterebilir. Örneğin; sıcaklık arttıkça daha az kuvvetle daha fazla şekil değişimi meydana geleceğinden elastisite modülü azalır. Ancak malzemeye uygulanan kuvvet çekme de olsa basınç da olsa genelde elastisite modülü aynı değeri verecektir ancak bazı malzemelerde farklılıklar görülebilir.

Elastisite modülü; malzemenin rijitliğini gösteren bir değerdir. Elastisite modülü ne kadar büyükse malzeme o kadar rijittir ve elastik birim şekil değiştirmesi ise o kadar küçüktür.

Basit örnek verecek olursak; Kesiti sabit bir X malzemesine 100kg/cm²’lik bir  çekme gerilmesi uygulandığında, plastik şekil değişimi başlamadan meydana gelecek en büyük elastik şekil değişimi 1cm. oluyorsa;

σ=100kg/cm²      (Gerilme) (Çekme ya da basınç gerilmesi olabilir.)

ε= 1 cm.                 (Birim şekil değiştirme) (Birim Uzama Oranı= 1cm/100cm = 1/100 olur.)

100kg/cm² / (1/100) = 10000 kg/cm² bu malzemenin elastisite modülüdür.

Bir başka örnek verecek olursak; Elastisite modülü 20000 kg/cm² olan, 200 cm’lik bir malzemeye 500 kg/cm² lik bir gerilme uygularsak;

20000 kg/cm² = 500 kg/cm² / ε   olacağından => ε = 500 / 20000 = 0,025 oranında bir birim uzama gerçekleşir. => 200*0,025=5 cm. şekil değişimi olmuştur.

Doğrusal Olmayan Elastik Davranış ile İlgili Bilgiler ve Elastisite Modülü ile İlgili Hesap Örneği

                  ÖRNEK

Örnek Elastik Uzama Hesaplaması

Çeşitli Malzemelerin Elastiklik Modülü Değerleri ve Ortam Sıcaklık Etkisi 

Not: Malzemeye ısıl işlem uygulandığında birçok kaynakta elastisite modülü değişmez olarak yazıyor olsa dahi bazı kaynaklarda çok küçük de olsa değişimler olacağından bahsetmektedir. Ancak; ısıl işlem uygulanmış malzeme belirlenmiş ve oda sıcaklığının oldukça üstünde bir sıcaklığa çıkılarak gerçekleştirilen ve nihayetinde tekrar oda sıcaklığına inilen bir işlem olup, malzemin iç yapısında istenilen mekanik özelliklerin değiştirilmesi  için uygulanan bir işlemdir. Ancak bu değişiklik kendisini elastisite modülü değerinde hissettirmez. Ancak ortam sıcaklığı artarsa bu farklı bir şeydir ve artan sıcaklık kuvvet etkisi altında atomların birbirinden fazla uzaklaşmasını yani elastik şekil değişimini kolaylaştırır. Yani elastisite modülü düşer. Isıl işlemle gerçekleştirilen iç yapı değişikliği bunu yapmaz.

Bazı İnşaat Malzemelerinin Elastisite Modülleri

Konu ile ilgili değindiğimiz “Donatı Akma Dayanımı (Sınırı)” isimli yazımızı da incelemenizi veya sitemizde arama yapmanızı tavsiye ederiz.

İncelenmesinde fayda sağlayacağını düşündüğümüz bazı kaynaklar:

Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş’ın hazırlamış olduğu oldukça ayrıntılı ve daha komplike bilgilerin yer aldığı çok güzel örnek ve hesaplamaların bulunduğu “Mukavemet-I” isimli “Gerilme ve Şekil Değiştirme-Eksenel Yükleme” konulu incelenmesi gereken oldukça faydalı bir kaynak.

“DEFORMASYON VE STRAIN ANALİZİ” isimli oldukça faydalı bir kaynak.

“MALZEME ÖZELLİKLERİ” isimli yazımızda da yer verdiğimiz incelenmesi gereken güzel bir kaynak.

Prof.Dr.İrfan AY, Arş.Gör.T.Kerem DEMİRCİOĞLU ve Öğr. Murat BOZKURT’un hazırlamış olduğu “İmalat Yöntemleri – II” isimli basit ve anlaşılır şekilde resimlerle desteklenmiş güzel bir kaynak.

“Malzeme Bilgisi” isimli oldukça faydalı ve çeşitli örneklerin yer aldığı güzel bir kaynak.

Arş. Gör. Melda A. ÇAKIROĞLU ve Osman GENÇEL’in hazırlamış olduğu “Mukavemet” isimli farklı örnekleme ve çözümlerin yer aldığı ayrıca incelenebilecek bir kaynak.

Kayaçların mekanik özellikleriyle ilgili çeşitli elastisite modellerini de anlatan faydalı olabilecek bir kaynak.